Question

6．將正整數12分解成兩個正整數的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是三種分解中，兩數差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當p×q（p≤q且p，q∈N^*）是正整數n的最佳分解時，我們規(guī)定函數f（n）=$\frac{p}{q}$，例如f（12）=$\frac{3}{4}$，則關于函數f（n）有下列敘述：①f（24）=$\frac{3}{2}$；②f（144）=$\frac{9}{16}$；   ③f（13）=$\frac{1}{13}$； ④f（28）=$\frac{4}{7}$．
其中正確的有③④．

Answer 1

分析 將各個數的分解因式寫出，利用f（n）的定義求出求出各個f（n），從而判斷出各命題的正誤．

解答 解：①，因為24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6，所以f（24）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，故①錯誤，
②，因為144=1×144，144=2×72，144=3×48，144=12×12，144=9×16所以f（144）=$\frac{12}{12}$=1，故②錯，
③，因為13=1×13，13=13×1，所以f（13）=$\frac{1}{13}$，正確，故③正確，
④，因為28=1×28，28=2×14，28=4×7，所以f（28）=$\frac{4}{7}$．故④正確，
故答案為：③④

點評 本題考查命題的真假判斷，考查新定義的理解和應用，將各個數的分解因式寫出進行求解是解決本題的關鍵．