【題目】已知函數(shù),其中,,為的零點(diǎn):且恒成立,在區(qū)間上有最小值無最大值,則的最大值是( )
A. 11B. 13C. 15D. 17
【答案】C
【解析】
先根據(jù)x為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,為f(x)的零點(diǎn),判斷ω為正奇數(shù),再結(jié)合f(x)在區(qū)間上單調(diào),求得ω的范圍,對(duì)選項(xiàng)檢驗(yàn)即可.
由題意知函數(shù) 為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,為f(x)的零點(diǎn),∴,n∈Z,∴ω=2n+1.
f(x)在區(qū)間上有最小值無最大值,∴周期T≥(),即,∴ω≤16.
∴要求的最大值,結(jié)合選項(xiàng),先檢驗(yàn)ω=15,
當(dāng)ω=15時(shí),由題意可得15+φ=kπ,φ,函數(shù)為y=f(x)=sin(15x),
在區(qū)間上,15x∈(,),此時(shí)f(x)在時(shí)取得最小值,∴ω=15滿足題意.
則ω的最大值為15,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整;
(2)根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”,現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,統(tǒng)計(jì)情況如下表:
同意 | 不同意 | 合計(jì) | |
男生 | a | 5 | |
女生 | 40 | d | |
合計(jì) | 100 |
(1)求 a,d 的值;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由;
附:
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名大學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)需要,欲各自選購一臺(tái)筆記本電腦,他們決定在A,B,C三個(gè)品牌的五款產(chǎn)品中選擇,這五款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的價(jià)格與銷量數(shù)據(jù)如表所示:
品牌 | A | B | C | ||
型號(hào) | A﹣1 | A﹣2 | B﹣1 | B﹣2 | C﹣1 |
價(jià)格(元) | 6000 | 7500 | 10000 | 8000 | 4500 |
銷量(臺(tái)) | 1000 | 1000 | 200 | 800 | 3000 |
(Ⅰ)若甲選擇某品牌的筆記本電腦的概率與該品牌的總銷量成正比,求他選擇B品牌的筆記本電腦的概率;
(Ⅱ)若甲、乙兩人選擇每種型號(hào)的筆記本電腦的概率都相等,且兩人選購的型號(hào)不相同,求他們兩人購買的筆記本電腦的價(jià)格之和大于15000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+ax﹣1(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)>0的解集;
(Ⅱ)對(duì)于任意x∈R,不等式f(x)<0恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①若線性回歸方程為,則當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),一定增加3個(gè)單位;②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差不會(huì)改變;③線性回歸直線方程必過點(diǎn);④抽簽法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;其中錯(cuò)誤的說法是( )
A.①③B.②③④C.①D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有4個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4的球,這4個(gè)球除號(hào)碼外完全相同,先從盒子中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為.
(Ⅰ)列出所有可能結(jié)果;
(Ⅱ)求事件“取出球的號(hào)碼之和小于4”及事件 “編號(hào)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二理科8班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試,成績(jī)(單位:分,滿分100分)大于或等于90分的為優(yōu)秀,其中語文成績(jī)近似服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖.
(I)這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的大約各有多少人?
(Ⅱ)如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績(jī)都優(yōu)秀的共有4人,從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)根據(jù)(I)(Ⅱ)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀?
附:①若~,則,;
②;
③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,,分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓的另一交點(diǎn)分別為,證明:直線過定點(diǎn).
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