Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

1-2x

1+x

，又函數(shù)g（x）與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，求g（2）的值．

Answer 1

分析：（1）由于兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，得它們是互為反函數(shù)，據(jù)此先求出g（x）的解析式，即可求得函數(shù)值．
（2）從條件：“y=f^-1（x+1）”解出x，從而得到g（x）的解析式，可求得函數(shù)值．

解答：解：法一：由y=

1-2x

1+x

得x=

1-y

y+2

，
∴f-1(x)=

1-x

x+2

，f-1(x+1)=

-x

x+3

∴g（x）與y=

-x

x+3

互為反函數(shù)，
由2=

-x

x+3

，得g（2）=-2．
法二：由y=f^-1（x+1）得x=f（y）-1，
∴g（x）=f（x）-1，
∴g（2）=f（2）-1=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)，反函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容．對(duì)函數(shù)的反函數(shù)的研究，我們應(yīng)從函數(shù)的角度去理解反函數(shù)的概念，從中發(fā)現(xiàn)反函數(shù)的本質(zhì)．