已知橢圓方程為
x2
16
+
y2
9
=1，
（1）求該橢圓的長(zhǎng)軸和短軸、頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若該橢圓焦點(diǎn)為F1、F2，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，則求△MNF2的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）橢圓方程為
x2
16
+
y2
9
=1，故a=4，b=3，可得該橢圓的長(zhǎng)軸和短軸、頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用橢圓的定義可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，進(jìn)而把四段距離相加即可求得答案．
解答： 解：（1）橢圓方程為
x2
16
+
y2
9
=1，故a=4，b=3，
∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8和短軸長(zhǎng)為6、頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（±4，0）、（0，±3）；
（2）利用橢圓的定義可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8
∴△MNF2的周長(zhǎng)為|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用橢圓的第一定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
1
-1
|x|dx=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l 與y=x2交于A、B兩點(diǎn)，若使得以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則直線l必過(guò)點(diǎn)（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（0，2）
D、（1，0），（-1，0）

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解關(guān)于x的不等式：
（1）x2-2（a+1）x+1＜0（a∈R）；
（2）ax2-（a-8）x+1＞0（a∈R）．

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過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)作射線OA，OB與拋物線交于A，B，若
OA
•
OB
=2，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
cos(π-x)cos(
π
2
-x)tan(-π+x)
sin2(
π
2
+x)-sin2(π+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在二項(xiàng)式（2x-3y）9的展開(kāi)式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和； 
（2）各項(xiàng)系數(shù)之和； 
（3）所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和； 
（4）系數(shù)絕對(duì)值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2a2+4a-3=0，3b2-4b-2=0，求
1
a
+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點(diǎn)，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)O，若實(shí)數(shù)m滿足條件
AO
•
AB
=
m
tan∠OAB
，求m的最大值．

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