【題目】7人站成一排.(寫(xiě)出必要的過(guò)程,結(jié)果用數(shù)字作答)
(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?
(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種?
(3)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?
(4)甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種?
【答案】(1)1440(2)3600(3)1440(4)4320
【解析】試題分析:本題主要考查排列問(wèn)題中的特殊解題方法,解決“相鄰”問(wèn)題用“捆綁法”,利用整體思想,解題的思路是先整體、再局部;解決“不相鄰”問(wèn)題用“插空法”,也就是先排可以相鄰的元素,再將要求不相鄰的元素插入空中;用“間接法”解題,先不用考慮限制條件,計(jì)算出排列的總數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù).
試題解析:(1)(捆綁法)將甲、乙兩人“捆綁”為一個(gè)元素,與其余5人全排列,共有種排法,甲、乙兩人可交換位置,有種排法,故共有(種)排法.
(2)方法一(間接法)7人任意排列,有種排法,甲、乙兩人相鄰的排法有種,故甲、乙不相鄰的排法有(種).
方法二(插空法)將其余5人全排列,有種排法,5人之間及兩端共有6個(gè)位置,任選2個(gè)排甲、乙兩人,有種排法,故共有(種)排法.
(3)(插空法)將其余4人拍好,有種排法,將甲、乙、丙插入5個(gè)空中,有種排法.故共有(種)排法.
(4)(間接法).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求的展開(kāi)式中的系數(shù)及展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),求滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,,其前項(xiàng)和滿足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:;
(3)設(shè)(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對(duì)任意,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下面問(wèn)題:
(1)結(jié)合圖表信息,補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)對(duì)于參加這次競(jìng)賽的900名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)不低于76分的約有多少人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律,需要了解環(huán)境溫度()對(duì)該微生物的活性指標(biāo)的影響,某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一組實(shí)驗(yàn),并得到如表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):
環(huán)境溫度() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指標(biāo) |
(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)判斷關(guān)于的關(guān)系較符合還是,并求關(guān)于的回歸方程(,取整數(shù));
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的結(jié)果分析:若要求該種微生物的活性指標(biāo)不能低于,則環(huán)境溫度應(yīng)不得高于多少?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目.選手面對(duì)號(hào)扇大門(mén),依次按響門(mén)上的門(mén)鈴,門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.正確回答每一扇門(mén)后,選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開(kāi)比賽,還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門(mén)以獲得更多獎(jiǎng)金.(獎(jiǎng)金金額累加)但是一旦回答錯(cuò)誤,獎(jiǎng)金將清零,選手也會(huì)離開(kāi)比賽.在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段:;(單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示.
(1)寫(xiě)出列聯(lián)表:判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)?
說(shuō)明你的理由.(下面的臨界值表供參考)
(2)若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門(mén)的概率分別為,,,,正確回答一個(gè)問(wèn)題后,選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問(wèn)題的概率是,且各個(gè)問(wèn)題回答正確與否互不影響.設(shè)該選手所獲夢(mèng)想基金總數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(參考公式其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的兩個(gè)焦點(diǎn)為, ,離心率為,點(diǎn), 在橢圓上, 在線段上,且的周長(zhǎng)等于.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)圓: 上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和與圓交于點(diǎn), ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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