Question

11．記“點(diǎn)M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，再求出a的最大值．

解答 解：M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$，畫出可行域如圖所示三角形；

記“點(diǎn)M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）“為事件A，
記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，
若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，
實(shí)數(shù)a的最大值是圓與直線x-y+1=0相切時(shí)對應(yīng)的值，
此時(shí)d=r，
即$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{a}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，
所以實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．