Question

7．2016年10月3日，諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎揭曉，獲獎?wù)呤侨毡旧�物學(xué)家大隅良典，他的獲獎理由是“發(fā)
現(xiàn)了細(xì)胞自噬機(jī)制”．在上世紀(jì)90年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細(xì)胞，找到了15種和自噬有關(guān)
的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開朗，在此之前，每年與自噬相關(guān)的論文非常少，之后呈現(xiàn)
了爆發(fā)式增長，下圖是1994年到2016年所有關(guān)于細(xì)胞自噬具有國際影響力的540篇論文分布如下：

（Ⅰ）從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來研究，那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少？
（Ⅱ）如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過50篇，我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”．若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出抽到2016年發(fā)表論文的概率．
（Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，利用列舉法能求出至少一個“豐年”的概率．
（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，由此能求出結(jié)果．

解答 （共13分）
解：（Ⅰ）設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知，
P（A）=$\frac{36}{540}$=$\frac{1}{15}$．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)至少抽到一個“豐年”為事件B，依題意可知，
1994～2016的23年中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年共有22種可能，
至少一個“豐年”的可能情況有：
2009～2010，2010～2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共計7種可能，
P（B）=$\frac{7}{22}$．…（11分）
（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，
所以從2013年開始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大．…（13分）

點(diǎn)評 本題考查概率與方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．