如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.
(I) EF∥平面ABC；（II）.

試題分析：(I) 取線段的中點(diǎn)，證明平面平面，就可以證明平面；
（II）通過(guò)解，發(fā)現(xiàn)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024616867406.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以我們可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量的夾角，即為所求角或者是所求角的補(bǔ)角.
試題解析：（I）取線段的中點(diǎn)，并連接、,則,,
      ,,
平面平面,平面,平面
（II）已知在中，，
由,可求得
   
如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則,，，.
，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量
則,即
可取
設(shè)平面的一個(gè)法向量
則,即
可取

二面角的大小為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問(wèn):無(wú)論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當(dāng)DF為何值時(shí)，EF與BC1所成的角為90°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;
（2）點(diǎn)在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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