在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內(nèi)角A的大小為______．
由題意，∵點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，
∴
MA
=-
MB
-
MC

∵a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
 =
0

∴a(-
MB
-
MC
)+b
MB
+
3
3
c
MC
 =
0

∴-a+b=0，-a+
3
3
c=0
∴a：b：
3
3
c=1：1：1
可令a=1，b=1，c=
3
，利用余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1+3-1
2
3
=
3
2

∵A為三角形的內(nèi)角
∴A=
π
6

故答案為：
π
6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
；若a=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級(jí)中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則++=設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如a+b+c=，則內(nèi)角A的大小為    ；若a=3，則△ABC的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三（上）模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果，則內(nèi)角A的大小為    ．

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