【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，求在上的最大值；

（3）若，求函數(shù)在上的最小值.

【答案】（1）當(dāng)，為偶函數(shù)，當(dāng)，為非奇非偶函數(shù)；詳見解析

（2）最大值；

（3）.

【解析】

（1）時，利用定義可以判斷為偶函數(shù)，時，通過反例可判斷為非奇非偶函數(shù).

（2）利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值.

（3）由題設(shè)可得，分類討論求出在上的最小值后再取兩個最小值中的較小者即為的最小值.

（1）當(dāng)時，，其定義域為.

因為，故為偶函數(shù).

當(dāng)時，，而，

因為，故，又，

故為非奇非偶函數(shù).

綜上，時為偶函數(shù)，時，為非奇非偶函數(shù).

（2）當(dāng)時，，

當(dāng)時，.

又，

由基本不等式有，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.

（3）.

所以，其中.

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，因為 故；

當(dāng)時，因為 故.

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，，

因為，故.

當(dāng)時，

當(dāng)時，，

此時，故，，

當(dāng)時，由，故.

當(dāng)時，由，故.

當(dāng)時，，故，，故.

綜上， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）設(shè)，若對任意的，,求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值；

（2）已知關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出四個函數(shù)：①；②；③；④，從其中任選個，則事件：“所選個函數(shù)圖象有且僅有個公共點”的概率是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若（是與無關(guān)的常數(shù),）則稱數(shù)列叫做“弱等差數(shù)列”已知數(shù)列滿足：且,對于恒成立，（其中都是常數(shù)）

（1）求證：數(shù)列是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列的通項公式

（2）當(dāng)時，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍

（3）若，且，數(shù)列滿足：，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）在上恒正，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）

A.是的充分不必要條件

B.是的充要條件

C.設(shè)，則是的必要不充分條件

D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點數(shù)記為，第一次得到的點數(shù)記為，則方程組有唯一解的概率是___________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案