(本題滿分10分)已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．

（1）求證：不論點在上的任何位置，平面都垂直于平面

（2）當(dāng)為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；

解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面 平面平面．-----------------5分

（2）過點P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------7分

在中 ∵   ∴

∴,   ，      

 ．又．

在中，   ，．分

異面異面直線與所成角的余弦值為．---------------10分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）

已知向量，其中．

（1）試判斷向量與能否平行，并說明理由？

（2）求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）  已知是一次函數(shù)，且滿足，求函數(shù)的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南大學(xué)附屬中學(xué)（本部）高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

已知函數(shù).

①求的單調(diào)區(qū)間；

②求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

 已知函數(shù)且.

(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

（2）要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級中學(xué)高一第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本題滿分10分）已知∩=m，a∥,a∥,求證:a∥m

 

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