已知函數(shù)，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)遞增

解析試題分析：（Ⅰ）利用得出的關(guān)系，再根據(jù)得出 的值，屬于待定系數(shù)法；
（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義取值--作差--定號(hào)--判斷，證明.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/3/wkyq63.png" style="vertical-align:middle;" />，，由，，又，，,                .（5分）
（Ⅱ）由（1）得，函數(shù)在單調(diào)遞增。
證明：任取且，

        （8分）
，
                   （10分）
即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增   （12分）
考點(diǎn)：如何求參數(shù),單調(diào)性的證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要求證明）.并利用所得結(jié)論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．

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已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/2/sl6je1.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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