【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為9的對稱數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項和.

（2）若是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項和為，則當為何值時， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項的和 ．

【答案】(1)見解析(2)當時， 取得最大值． 的最大值為481．（3）

【解析】試題分析：

(1)由數(shù)列新定義的知識結(jié)合題意可得＝11， ＝8， ， ，且＝66

(2)利用前n項和公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當時， 取得最大值． 的最大值為481．

(3)結(jié)合通項公式分類討論可得前項的和.

試題解析：

解：（1）設前5項的公差為，則，解得 ，

∴＝11， 2＋2×3＝8， ，

∴＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66

（2）

∴

當時， 取得最大值． 的最大值為481．

（3）．

由題意得 是首項為，公比為的等比數(shù)列．

當時， ．

當時，

綜上所述，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；

（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球為兩次取球）的成功取法次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列。

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D不同于點C),且AD⊥DE,F為B1C1的中點.

求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)直線A1F∥平面ADE.

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【題目】【2017屆河北省衡水中學高三上學期六調(diào)】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設，若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式；

(2)據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問：一天中怎樣安排服藥時間(共4次)效果最佳？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點F為圓的圓心，且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。

（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B，點M坐標為（），證明： 為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E，F分別為BC，AD的中點，求EF與AB所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線；

(2)若方程f(x)＝x3＋x2＋m有3個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命題p：A∩B≠；命題q：AC.

(1)若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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