Question

【題目】已知數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，的前項(xiàng)和是，且，有以下四個(gè)結(jié)論：

①；

②若對(duì)任意都有成立，則的值等于7或8時(shí)；

③存在正整數(shù)，使；

④存在正整數(shù)，使．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①②B. ①②③

C. ②③④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由S6=S9，得到a7+a8+a9=0，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得到a8=0，進(jìn)而得到選項(xiàng)①正確；再由數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列以及a8=0，可得出當(dāng)n等于7或8時(shí)，sn取最大值，選項(xiàng)②正確；利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S15，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a8的值代入可得出S15=0，故存在正整數(shù)k，使Sk=0，選項(xiàng)③正確；當(dāng)m=5時(shí)，表示出S10-S5，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a8=0代入可得出S10-S5=0，即S10=S5 ，故存在正整數(shù)m，使Sm=S2m，選項(xiàng)④正確．

，，

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，，故結(jié)論①正確；

數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，，

當(dāng)的值等于7或8時(shí)，取得最大值，故結(jié)論②正確；

又，則，存在正整數(shù)時(shí)，使，故結(jié)論③正確；

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，

存在正整數(shù)，使，故結(jié)論④正確．

故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④．故選D．