【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量 =(﹣1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t).
(1)若 ⊥ ,且| |= | |,求向量 ;
(2)若向量 與向量 共線,常數(shù)k>0,求f(θ)=tsinθ的值域;
(3)當(dāng)(2)問(wèn)中f(θ)的最大值4時(shí),求 .
【答案】
(1)解: ,∵ ,
∴8﹣n+2t=0
又 ,∴(n﹣8)2+t2=5×64得t=±8,
∴ 或(﹣8,﹣8)
(2)解: ,
∵向量 與向量 共線,
∴t=﹣2ksinθ+16,f(θ)=tsinθ=(﹣2ksinθ+16)sinθ=
① ,∴ 時(shí),f(θ)=tsinθ取最大值為 ,
sinθ=﹣1時(shí),f(θ)取得最小值為﹣2k﹣16,
此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2k﹣16, ]
② ,
∴sinθ=1時(shí),tsinθ取最大值為﹣2k+16,
sinθ=﹣1時(shí),f(θ)取得最小值為﹣2k﹣16,
此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2k﹣16,﹣2k+16].
(3)解:①當(dāng)k>4時(shí),由 =4,得k=8,此時(shí) , ,
∴
②當(dāng)0<k<4時(shí),由﹣2k+16=4,得k=6,(舍去)
綜上所述,∴ =32
【解析】(1)利用向量垂直的坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)表示,列出關(guān)于n,t的方程組,并解即可.(2)向量 與向量 共線,得出f(θ)=tsinθ=(﹣2ksinθ+16)sinθ,利用配方法結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解.(3)根據(jù)(2)問(wèn)中f(θ)的最大值4時(shí),建立方程關(guān)系求出k或θ,求 即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),試確定函數(shù)y=loga(x+1)在區(qū)間(0,3)上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|,不等式f(x)<4的解集為M.
(1)求M;
(2)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知( +3x2)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,求:
(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】3個(gè)人坐在一排6個(gè)座位上,問(wèn):
(1)3個(gè)人都相鄰的坐法有多少種?
(2)空位都不相鄰的坐法有多少種?
(3)空位至少有2個(gè)相鄰的坐法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示, 1 , 2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù),s1 , s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則有( )
A.1> 2 , s1<s2
B.1= 2 , s1<s2
C.1= 2 , s1=s2
D.1< 2 , s1>s2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1,E為CC1的中點(diǎn),則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差為0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a1 , a3﹣2,a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn , 并求使得Sn> + 成立的最小正整數(shù)n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=﹣ ,Sn+ =an﹣2(n≥2,n∈N)
(1)求S2 , S3 , S4的值;
(2)猜想Sn的表達(dá)式;并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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