對于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：
②存在三次函數(shù),若有實數(shù)解，則點為函數(shù)的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)，則:
其中所有正確結(jié)論的序號是(     )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

A

解析試題分析：①的二階導數(shù)為，令得，根據(jù)題意得對稱中心為，故①正確；②存在，例如三次函數(shù)，得，而就是的對稱中心；③任何三次函數(shù)經(jīng)過一次求導以后得到的是一個二次函數(shù)，二次函數(shù)再求一次導以后得到的是一個一次函數(shù)，而一次函數(shù)只有一個解，所以只有一個拐點，也就是說只有一個對稱中心，所以說任何三次函數(shù)都只有一個對稱中心；④,,得，所以的對稱中心是即，所以有，所以，④正確。
考點：應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程.
（2）求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的圖像過原點，且在點處的切線與軸平行，對任意，都有.
(1)求函數(shù)在點處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設(shè)，對任意，都有.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）當時，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對任意的，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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