.本小題滿分15分)
如圖,已知橢圓E:,焦點為、,雙曲線G:的頂點是該橢圓的焦點,設是雙曲線G上異于頂點的任一點,直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D,已知三角形的周長等于,橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.
(1)求橢圓E與雙曲線G的方程;
(2)設直線、的斜率分別為和,探求
和的關系;
(3)是否存在常數(shù),使得恒成立?
若存在,試求出的值;若不存在, 請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.
(。┤舨坏仁對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若是兩個不相等的正數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分15分).
已知、分別為橢圓:的
上、下焦點,其中也是拋物線:的焦點,
點是與在第二象限的交點,且。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點P(1,3)和圓:,過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A,B,在線段AB取一點Q,滿足:,(且)。求證:點Q總在某定直線上。
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知,橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線與橢圓相交于A、B兩點。
(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若求的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足在上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型:解答題
(本小題滿分15分)在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題.求:
(1)第1次抽到理科題的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;
(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率
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