已知圓：，直線經(jīng)過點(diǎn)，
（1）求以線段為直徑的圓的方程；
（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．

（1）圓的方程為；（2）直線的方程為：或.

解析試題分析：（1）將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為，半徑為2．從而得到的中點(diǎn)，得所求圓心坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式算出半徑，即得以線段為直徑的圓的方程；
（2）設(shè)直線的方程為：，根據(jù)題意等腰中，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于的等式，解之可得實(shí)數(shù)的值，得到直線的方程．
試題解析：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為2.所以的中點(diǎn)，可得，所以，即圓的方程為；
設(shè)直線的方程為：，
，且為等腰直角三角形，，
因此圓心到直線的距離
解之得或，所求直線的方程為：或. 
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如題（15）圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)（點(diǎn)不在上）且半徑相等. 設(shè)第段弧所對(duì)的圓心角為，則____________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M的圓心在直線上，且過點(diǎn)、．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O：引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：
平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說
明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)．
(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；
(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2＝，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交EC的延長線于點(diǎn)P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切☉M于A,B兩點(diǎn).
(1)如果|AB|=,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線l過點(diǎn)(－4，0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，如果AB＝8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑為R=         。

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同步練習(xí)冊(cè)答案