定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時函數(shù)圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；
（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖像可分兩段求解：當，；當，.注意運用圖像的對稱性.故；（Ⅱ）結合（Ⅰ）中的解析式，分兩種情況求出三角方程的解即可；（Ⅲ）先假設存在，然后找出使得在上恒成立的條件，由圖像可得.
試題解析：（Ⅰ），     
且過，∵ ∴
當時     3分
而函數(shù)的圖象關于直線對稱，則即，              
              5分
（Ⅱ）當時，    
∴ 即
當時， ∴
∴方程的解集是       8分
（Ⅲ）存在. 假設存在,由條件得：在上恒成立
即，由圖象可得： ∴      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標縮小到原來的，再將整個圖象向右平移個單位，沿軸向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，下面結論錯誤的是（  ）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關于直線對稱
D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 (     )
A．向左平移個單位； B．向左平移個單位；
C．向右平移個單位；D．向右平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y＝sin2x的圖象(  )
A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（   ）
A．B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖象為,有如下結論:①圖象關于直線對稱;②圖象 關于點對稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。
其中正確的結論序號是           .(寫出所有正確結論的序號) .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，x∈R，若≥1，則x的取值范圍為
A．
B．
C．
D．

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