【題目】為等差數(shù)列，則使等式能成立的數(shù)列的項數(shù)的最大值為_________；

【答案】50

【解析】

根據(jù)題意得到數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)設(shè)為，根據(jù)關(guān)系得到，計算得到關(guān)系式

，計算得到答案.

{an}為等差數(shù)列，則使等式|a1|+|a2|+…+|an|，

＝|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|，

＝|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|，

＝|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|，

則：數(shù)列{an}中的項一定滿足或，

且項數(shù)n為偶數(shù)，

設(shè)n＝2k，等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，

不妨設(shè)，

則：a1＜0，d＞0，

且：ak+3＜0，

由，

可得d＞3，

所以：|a1|+|a2|+..+|an|＝﹣a1﹣a2﹣a3﹣…﹣ak+ak+1+ak+2+…+a2k，

＝﹣2（a1+a2+a3+…+ak）+（a1+a2+a3+…+ak+ak+1+…+a2k）

＝﹣2（）+（），

＝k2d＝2018，

由于：d＞3，

所以：k2d＝2018＞3d2，

解得：k2＜672，

故：k≤25，

故：n≤50．

故答案為：50．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（

（1）當a＝0時，求f（x）的極值；

（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數(shù)列的前項和；

(3)若數(shù)列中存在三項，，(且)依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)（其中）

（1）求實數(shù)m的值；

（2）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當時，的值域是，求實數(shù)n與a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令，.

（1）若，請寫出的值；

（2）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件；

（3）若對任意，有，且，請問：是否存在，使得對于任意不小于的正整數(shù)，有成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中，每行中三個數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，給出下列判斷：① 第2列中，、、必成等比數(shù)列；② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列；③ ；④ 若9個數(shù)之和等于9，則；其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)和，令，對以下三個論斷：

（1）若和都是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；（2）若和都是非奇非偶函數(shù)，則也是非奇非偶函數(shù)：（3）和之一與有相同的奇偶性；其中正確論斷的個數(shù)為（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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