【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時(shí), 恒成立,求整數(shù)的最小值.
【答案】(1) f(x)遞增區(qū)間為(0, ),(1,+∞),遞減區(qū)間為(,1);(2)1.
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)問題轉(zhuǎn)化為a>x-2(x-1)lnx恒成立,令g(x)=x-2(x-1)lnx,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可.
試題解析:
(1)由題意可得f(x)的定義域?yàn)椋?/span>0,+∞),
當(dāng)a=2時(shí),f(x)=﹣x2+2x+2(x2﹣x)lnx,
所以f′(x)=﹣2x+2+2(2x﹣1)lnx+2(x2﹣x)=(4x﹣2)lnx,
由f'(x)>0可得:(4x﹣2)lnx>0,
所以或,
解得x>1或0<x<;
由f'(x)<0可得:(4x﹣2)lnx<0,
所以或,
解得:<x<1.
綜上可知:f(x)遞增區(qū)間為(0,),(1,+∞),遞減區(qū)間為(,1).
(2)若x∈(0,+∞)時(shí),f(x)>0恒成立,
即a>x﹣2(x﹣1)lnx恒成立,
令g(x)=x﹣2(x﹣1)lnx,則a>g(x)max.
因?yàn)?/span>g′(x)=1﹣2(lnx+)=﹣2lnx﹣1+,
所以g'(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),且g'(1)>0,g′(2)<0,
故存在x0∈(1,2)使得g(x)在(0,x0)上為增函數(shù),在(x0,+∞)上是減函數(shù),
∴x=x0時(shí),g(x)max=g(x0)≈0,
∴a>0,又因?yàn)?/span>a∈Z,所以amin=1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形和的面積分別為.求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)A(﹣4,﹣2)射出,到直線y=x上的B點(diǎn)后被直線y=x反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn),又被y軸反射,這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)D(﹣1,6).求BC所在直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求過兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并判斷點(diǎn)M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面, , , , ,且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下幾個(gè)結(jié)論中:①在△ABC中,有等式 ②在邊長(zhǎng)為1的正△ABC中一定有 =
③若向量 =(﹣3,2), =(0,﹣1),則向量 在向量 方向上的投影是﹣2
④與向量 =(﹣3,4)同方向的單位向量是 =(﹣ , )
⑤若a=40,b=20,B=25°,則滿足條件的△ABC僅有一個(gè);
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com