Question

我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①、②中體會(huì)這個(gè)原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與x²+y²=a²，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為

abπ

．

Answer 1

分析：根據(jù)撥給原理的條件，先用平行于y軸的直線截橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1與圓x²+y²=a²，可得出所截得線段的比都為

b

a

，再
根據(jù)所給的原理可知，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積是圓x²+y²=a²的面積的

b

a

倍．從而結(jié)合圓x²+y²=a²的面積公式即可得出橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積．

解答：解：圖③中的曲線分別是

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與x²+y²=a²，如果用平行于y軸的直線截橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1與圓x²+y²=a²，所截得線段的比都為

b

a

，
根據(jù)所給的原理可知，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積是圓x²+y²=a²的面積的

b

a

倍．
又圓x²+y²=a²的面積為a²π，
∴橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積是a²π×

b

a

=abπ．
故答案為：abπ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了類比推理，考查了新原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．