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3.已知復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位).
(1)設(shè)ω=z2+3¯z-4,求|ω|;
(2)若ai3z=2-i,求實(shí)數(shù)a的值.

分析 (1)由復(fù)數(shù)z=1+i,得¯z=1i,把z和¯z代入ω=z2+3¯z-4化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案;
(2)直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組,求解即可得答案.

解答 解:(1)由復(fù)數(shù)z=1+i,得¯z=1i
則ω=z2+3¯z-4=(1+i)2+3(1-i)-4=1+2i-1+3-3i-4=-1-i,
故|ω|=12+12=2;
(2)ai3z=a+i1+i=a+i1i1+i1i=aai+i+12=a+12a12i=2-i,
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得:
{a+12=2a12=1,解得a=3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)相等的充要條件,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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