正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=A1A,D為C1C的中點(diǎn),O為A1B與AB1的交點(diǎn).
(1)求證:AB1⊥平面A1BD;
(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn),求證:EC∥平面A1BD.
(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】證明:(1)連結(jié)DA、DB1、DO.
∵AB=A1A,D為C1C的中點(diǎn),
而DB1=,DA=,∴DB1=DA.
又O是正方形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn),∴DO⊥AB1.
又A1B⊥AB1,A1B∩DO=O,∴AB1⊥平面A1BD.
(2)取A1O的中點(diǎn)F,在△A1OA中,
∵E是OA中點(diǎn),∴EF∥= AA1.
又D為C1C的中點(diǎn),∴CD∥= AA1.
∴EF∥=CD,故四邊形CDFE是平行四邊形.∴CE∥DF.
又DF平面A1BD,CE平面A1BD,∴EC∥平面A1BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第6課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
求證:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,三棱錐A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分別是AC,AD上的動(dòng)點(diǎn),且=λ(0<λ<1).
(1)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn).
(1)求證:AB1⊥BF;
(2)求證:AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在點(diǎn)F,使BF⊥平面AEP,若存在,確定點(diǎn)P的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn),則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
下列命題中正確的是________.(填序號(hào))
①若直線a不在α內(nèi),則a∥α;
②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);
④平行于同一平面的兩直線可以相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在四面體ABCD中,M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α、β表示兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是________.(填序號(hào))
①P∈a,P∈αaα;
②a∩b=P,bβaβ;
③a∥b,aα,P∈b,P∈αbα;
④α∩β=b,P∈α,P∈βP∈b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第五章第4課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和為-3,前三項(xiàng)積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.
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