正三棱柱ABCA1B1C1,已知ABA1A,DC1C的中點(diǎn),OA1BAB1的交點(diǎn).

(1)求證:AB1平面A1BD;

(2)若點(diǎn)EAO的中點(diǎn),求證:EC∥平面A1BD.

 

1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】證明:(1)連結(jié)DA、DB1、DO.

ABA1A,DC1C的中點(diǎn)

DB1,DA,DB1DA.

O是正方形A1ABB1對(duì)角線的交點(diǎn),DOAB1.

A1BAB1,A1BDOO,AB1⊥平面A1BD.

(2)A1O的中點(diǎn)F,△A1OA,

EOA中點(diǎn)EF= AA1.

DC1C的中點(diǎn),CD= AA1.

EF=CD,故四邊形CDFE是平行四邊形.∴CE∥DF.

DF平面A1BD,CE平面A1BD,EC平面A1BD.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是線段EF的中點(diǎn).

求證:(1)AM∥平面BDE;

(2)AM⊥平面BDF.

 

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如圖三棱錐A-BCD,∠BCD90°,BCCD1,AB平面BCD,∠ADB60°,EF分別是AC,AD上的動(dòng)點(diǎn),λ(0λ1)

(1)求證:不論λ為何值,總有平BEF⊥平面ABC;

(2)當(dāng)λ為何值時(shí)平面BEF⊥平面ACD..

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1,E、F分別是CDA1D1中點(diǎn).

(1)求證:AB1BF;

(2)求證:AE⊥BF;

(3)CC1上是否存在點(diǎn)F,使BF⊥平面AEP,若存在確定點(diǎn)P的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn),則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________

 

 

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下列命題中正確的是________(填序號(hào))

若直線a不在α內(nèi),a∥α;

若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),l∥α;

l與平面α平行,lα內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn);

平行于同一平面的兩直線可以相交.

 

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在四面體ABCD,M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________

 

 

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設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn),a,b表示兩條直線,α、β表示兩個(gè)平面給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題是________(填序號(hào))

PaPαaα;

abP,bβaβ;

ab,aαPbPαbα;

αβb,Pα,PβPb.

 

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已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和為-3前三項(xiàng)積為8.

(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)a2,a3a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

 

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