【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1和C2在第一象限交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；

（2）直線與曲線C1，C2在第一象限分別交于點(diǎn)B，C，若△ABC的面積為，求α的值．

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用三角形面積公式和三角函數(shù)關(guān)系式，求出結(jié)果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.根據(jù)

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立曲線C1和C2得到：，解得，

即轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為（）．

（2）連接OA，由（1）得：，

可得：|OA|，，

將直線與曲線C1和C2聯(lián)立可得：，.

，，

，所以．

則：S△ABC＝S△AOC﹣S△AOB，

，

，

，

整理得，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an可得n！個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n！行的數(shù)陣.對(duì)第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對(duì)于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…b120等于（ ）

A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列的某一項(xiàng)，若存在，有成立，則稱具有性質(zhì).

（1）設(shè)，若對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差為，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的數(shù)列中的項(xiàng)都具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)時(shí)，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)、，同時(shí)滿足：（1）當(dāng)時(shí)有；（2）當(dāng)時(shí)有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中：①；②；③；④.是函數(shù)的為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英國(guó)“脫歐”這件國(guó)際大事引起了社公各界廣泛關(guān)注，根據(jù)最新情況，英國(guó)大選之后，預(yù)計(jì)將會(huì)在2020日年1月31日完成“脫歐”，但是因?yàn)橹?/span>“脫歐”一直被延時(shí)，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以下的人群認(rèn)為能完成的占，而40歲以上的有10人認(rèn)為不能完成

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”？

能完成

不能完成

合計(jì)

40歲以上

55

40歲以下

合計(jì)

（2）現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人，在這20人的樣本中，再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查，至少有2人認(rèn)為英國(guó)能夠完成“脫歐”的概率為多少？

附表：

（）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情過后，某商場(chǎng)開業(yè)一周累計(jì)生成2萬張購物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計(jì)概率），完成下列問題：

（1）估計(jì)該商場(chǎng)開業(yè)一周累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過800元的購物單張數(shù)；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長(zhǎng)5%，試預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

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