【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l過A，B兩點，且這兩點的極坐標(biāo)分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（II）若M為曲線C上一動點，求點M到直線l的最小距離.

【答案】（I）；（II）

【解析】

(I) 由參數(shù)方程消參得普通方程，利用轉(zhuǎn)換公式把極坐標(biāo)對應(yīng)點化為直角坐標(biāo)表示即可求解；

(II) 利用點到直線的距離公式，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得：，

所以曲線C的普通方程為.

因為A，B兩點的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)得：，

所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.

（II）設(shè)點，則點M到直線l的距離為

，

所以點M到直線l的最小距離為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點．已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離．以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求邊界所在拋物線的解析式；

（2）如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長．

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【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度（分值：分）進行網(wǎng)上調(diào)查，有2000位市民參加了投票，經(jīng)統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（部分圖）：

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會，其中滿意程度在的有5人．

（1）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分數(shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計）；

滿意程度（分數(shù)）

人數(shù)

（2）求市民投票滿意程度的平均分（各分數(shù)段取中點值）；

（3）若滿意程度在的5人中恰有2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求男性甲或女性乙被選中的概率．

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【題目】已知三棱柱中，、分別是與的中點，為等邊三角形，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）（i）求證：平面；

（ii）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過程中構(gòu)造在一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋），其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是體現(xiàn)其直觀性所做的輔助線，當(dāng)其正視圖與側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別是（ ）

A.a，bB.a，cC.a，dD.b，d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

①數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù).

②在面積為S的的邊AB上任取一點P，則的面積大于的概率為.

③將多項式分解因式得，則.

④若那么由，那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

其中正確命題的序號為_____________（把所有正確命題的序號都填上）

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【題目】2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情.面對“突發(fā)災(zāi)難”，舉國上下心，繼解放軍醫(yī)療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊也陸續(xù)增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某大學(xué)學(xué)生志愿者團隊開展“愛心輔學(xué)”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課.現(xiàn)隨機安排甲、乙、丙3名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物4門學(xué)科，每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科，每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo)，則數(shù)學(xué)學(xué)科恰好由甲輔導(dǎo)的概率為______.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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【題目】已知點M是圓C：（x+1）2+y2＝8上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足2，0，動點N的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積S的最大值．

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