【題目】光線從點(diǎn)A(-3,4)射出,到x軸上的點(diǎn)B后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C,又被y軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(-1,6),求光線BC所在直線的斜率.
【答案】
【解析】
設(shè),根據(jù)反射角等于入射角可得,,,由此建立關(guān)于的方程組,求出,利用斜率公式可得結(jié)果.
設(shè)B(a,0),C(0,b),過(guò)點(diǎn)B,C作兩條法線交于點(diǎn)E,則∠E=90°.
所以∠ECB+∠EBC=90°,
所以2∠ECB+2∠EBC=180°.
由反射角等于入射角,得∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠DCE,所以∠DCB+∠ABC=180°.
所以AB∥CD.
所以kAB=kCD,即 =b-6.①
由反射角等于入射角,還可得直線AB的傾斜角與直線BC的傾斜角互補(bǔ),所以kAB=-kBC,
即.②
由①②聯(lián)立得a=- ,b=.
所以.所以kBC=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,等腰的底邊,高,點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,現(xiàn)沿將△折起到△的位置,使,記, 表示四棱錐的體積.
(1)求的表達(dá)式;(2)當(dāng)為何值時(shí), 取得最大,并求最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取 100 名考生的筆試成績(jī),分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 35 | 0.35 | |
3 | |||
4 | |||
5 | 10 | 0.1 |
(1)求的值.
(2)該校決定在成績(jī)較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進(jìn)行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?
(3)在(2)的前提下,從抽到 6 名學(xué)生中再隨機(jī)抽取 2 名被甲考官面試,求這 2 名學(xué)生來(lái)自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)圓M與定圓C:x2+y2+4x=0相外切,且與直線l:x-2=0相切,則動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0
C. y2+8x=0 D. y2-8x=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B,C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量 =(2﹣2sinA,cosA+sinA), =(1+sinA,cosA﹣sinA),且 ⊥ .
(1)求A的大;
(2)求y=2sin2B+cos( ﹣2B)取最大值時(shí)角B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|ex﹣e2a|,若f(x)在區(qū)間(﹣1,3﹣a)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn),在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=2x3﹣6x2+m(m為常數(shù)),在[﹣2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[﹣2,2]上的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(﹣1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本l過(guò)點(diǎn)F,且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使得 恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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