如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)。

 

 

 

【答案】

 解析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，設(shè)M(0，1,z),

面MDN的法向量，

設(shè)面A1DN的法向量為，則

取即

(1)由題意：取

（2）由題意：即取

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，在正四棱柱中，、F分別是、的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求直線與截面所成角的正切值。

 

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如圖，在正四棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（   ）

A．與垂直                       B．與垂直

C．與異面                       D．與異面

 

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如圖，在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且使,對(duì)于下列命題：①點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；②點(diǎn)可以與點(diǎn)重合；③點(diǎn)可以在線段上；④點(diǎn)可以與點(diǎn)重合．

其中正確命題的序號(hào)是             （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

 

 

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如圖，在正四棱柱中，，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ） 證明：∥平面；

（Ⅱ）證明：平面.

 

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