Question

18．在${（{\frac{{\sqrt{x}}}{2}-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)為$-\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由2ⁿ=64，解得n=6．利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由2ⁿ=64，解得n=6．
$（\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\frac{\sqrt{x}}{2}）^{6-r}$$（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^2r-6（-1）^r${∁}_{6}^{r}$x^3-r．
令3-r=2，解得r=1．
∴展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)為$-{2}^{-4}{∁}_{6}^{1}$=-$\frac{3}{8}$．
故答案為：$-\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．