已知點(diǎn)是離心率為的橢圓上的一點(diǎn),斜率為的直線交橢圓、兩點(diǎn),且、三點(diǎn)不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?
(1)(2)

試題分析:解:(1), ,
,
          
(2)設(shè)直線BD的方程為

 
 ----①   -----②

設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,
,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748990303.png" style="vertical-align:middle;" />,所以當(dāng)時,的面積最大,最大值為   
點(diǎn)評:關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來,當(dāng)涉及到最值時,常用到基本不等式。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

和圓的極坐標(biāo)方程分別為,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線:上的點(diǎn)到直線的距離為,則的最大值為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是(     )
A.直線,直線B.直線,圓
C.圓,圓D.圓,直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線與拋物線所圍成的圖形面積是(     )
A.20B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,過拋物線>0)的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k,試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線,為雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn),軸正半軸上的動點(diǎn)。
的最大值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若直線過雙曲線的一個焦點(diǎn),且與雙曲線的一條漸近線平行.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為,求直線軸上截距的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案