【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
【答案】(1);
(2)直線的方程為或.
【解析】
(1)由圓的性質(zhì)可得:的垂直平分線方程與直線聯(lián)立方程組求得圓心為,用兩點(diǎn)之間距離公式求得,即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方差.
(2)由圓的半徑,弦長(zhǎng),利用垂徑定理和勾股定理求出弦心距,再利用圓心到直線的距離為求出直線方程即可,需注意斜率不存在的情況.
(1)因?yàn)?/span>,,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
直線的斜率,因此線段的垂直平分線方程是:,即.
圓心的坐標(biāo)是方程組的解.解此方程組得:,
所以圓心的坐標(biāo)是.
圓的半徑長(zhǎng),
所以圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(2)因?yàn)?/span>,所以在圓內(nèi).
又因?yàn)橹本被圓截得的弦長(zhǎng)為,
所以圓心到直線的距離
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,
到的距離為,符合題意.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),即.
所以,,
解得,直線為:,即:
綜上:直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(b+c)tanC=﹣ctanA.
(1)求A;
(2)若b,c=2,點(diǎn)D在BC邊上,且AD=BD,求AD的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值(單位:)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.從日到日,日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數(shù)是
C.這天中日均值的平均數(shù)是
D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年月,電影《毒液》在中國(guó)上映,為了了解江西觀眾的滿意度,某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取部分觀眾.并用如圖所示的表格記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(分制),若分?jǐn)?shù)不低于分,則稱該觀眾為“滿意觀眾”,請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示),解決下列問(wèn)題.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
合計(jì) |
(1)寫出、的值;
(2)畫出頻率分布直方圖,估算中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從滿意觀眾中隨機(jī)抽取名觀眾領(lǐng)取獎(jiǎng)品,求所抽取的名觀眾中至少有名觀眾來(lái)自第組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,平面平面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,.
(1)證明:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).證明:
(1)存在唯一的極值點(diǎn);
(2)有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, 是雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
B. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
C. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
D. 若,則雙曲線離心率的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò);
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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