過點P(8,1)的直線與雙曲線x2－4y2=4相交于A、B兩點,且P是線段AB的中點,則直線AB的方程為___________.

解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x12－4y12=4,                                                                    ①

x22－4y22=4.                                                                                                            ②

①－②,得(x1+x2)(x1－x2)－4(y1+y2)(y1－y2)=0.

又x1+x2=16,y1+y2=2,

∴=2.

∴直線AB的方程為y－1=2(x－8).

答案:2x－y－15=0

練習冊系列答案
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若過點P(8,1)的直線與雙曲線x2-4y2=4相交于A、B兩點,且P是線段AB的中點,則直線AB的方程是_________________.

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