【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個,則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由題意可得函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m(x+1)的交點個數(shù)至少為2個,分別作出y=f(x)的圖象和直線y=m(x+1),分別求得直線與x0的曲線相切,以及x1的曲線相切的m的值,和經(jīng)過點(1,)時m的值,結(jié)合圖象可得m的范圍.

函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx﹣m的圖象與x軸的交點個數(shù)不少于2個,

即為函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m(x+1)的交點個數(shù)至少為2個,

分別作出y=f(x)的圖象和直線y=m(x+1),

當直線與曲線在x0相切時,設切點為(s,t),

由y=(x的導數(shù)為y′=﹣(xln2,

可得m=﹣(sln2,t=(s=m(s+1),

解得m=﹣2eln2,

由x1時,聯(lián)立直線y=m(x+1)和y=﹣x2+4x﹣,

可得﹣x2+(4﹣m)x﹣m﹣=0,

由相切條件可得△=(4﹣m)2﹣4(m+)=0,

解得m=6﹣(6+舍去),

由直線經(jīng)過點(1,),可得m=,

則由圖象可得m的范圍是[,6﹣]∪(﹣∞,﹣2eln2].

故選:D.

練習冊系列答案
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(3);

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(5).

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A.1B.2C.3D.4

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A. B. C. D.

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