【題目】設(shè),,若對任意成立,則下列命題中正確的命題個數(shù)是( )
(1)
(2)
(3)不具有奇偶性
(4)的單調(diào)增區(qū)間是
(5)可能存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
先化簡的解析式,利用已知條件中的不等式恒成立,得到是三角函數(shù)的最大值,得到是三角函數(shù)的對稱軸,將其代入整體角,令整體角等于,求出輔助角,再對五個說法逐一分析,由此得出正確的說法的個數(shù).
依題意,由于對任意成立,故是三角函數(shù)的對稱軸,所以.所以.對于(1),計算,故(1)正確.對于(2),計算得,故(2)錯誤.對于(3)根據(jù)的解析式可知,是非奇非偶函數(shù),故(3)正確.對于(4)由于的解析式有兩種情況,故單調(diào)性要分情況討論,故(4)錯誤.對于(5)要使經(jīng)過點的直線與函數(shù)沒有交點,則此直線和軸平行,且,兩邊平方得,這不可能,矛盾,所以不存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述,正確的命題有兩個,故選B
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax+a). (I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤ea在[a,+∞)上有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c,已知.
(1)求cosB的值;
(2)若b=8,cos2A﹣3cos(B+C)=1,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增大,下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表:
為了研究方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,,得到下表:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測,到2020年底,該地儲蓄存款額大約可達多少?
(附:線性回歸方程:,,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若其圖象向右平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象( )
A.關(guān)于點( ,0)對稱
B.關(guān)于直線x= 對稱
C.關(guān)于點( ,0)對稱
D.關(guān)于直線x= 對稱
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣∞,e)
B.(﹣∞,e]
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨具現(xiàn)代園藝風格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風格,景觀設(shè)計唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點錯落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達萬人.某學校社團為了解進園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對進園游客進行取樣調(diào)查,從當日12000名游客中抽取100人進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:(表一)
年齡 | 頻數(shù) | 頻率 | 男 | 女 |
[0,10) | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10,20) | ① | ② | ③ | ④ |
[20,30) | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30,40) | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40,50) | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50,60) | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60,70) | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70,80) | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80,90) | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合計 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補全頻率分布直方圖,并估計2017年4月1日當日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認為在觀花游客中“年齡達到50歲以上”與“性別”相關(guān)?
50歲以上 | 50歲以下 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運游客免費領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這10人中選取2人接受電視臺采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 過點 ,左右焦點為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),且橢圓C關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標原點.
(I)求橢圓C方程;
(II)圓D: 與橢圓C交于A,B兩點,R為線段AB上任一點,直線F1R交橢圓C于P,Q兩點,若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求|PF1||QF1|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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