Question

有一化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料或1車皮乙種肥料需要的主要生產(chǎn)原料和產(chǎn)生的利潤分別為:磷酸鹽4 t、硝酸鹽18 t,利潤10 000元或磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t,利潤5 000元,工廠現(xiàn)有庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t,應(yīng)生產(chǎn)甲、乙肥料各多少車皮可獲得最大利潤？

Answer 1

思路分析：解決問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成具有什么約束條件的線性規(guī)劃問題.

解:設(shè)計劃生產(chǎn)甲、乙肥料的車皮數(shù)分別是x、y,利潤為P.可得線性目標函數(shù)為P=10 000x+5 000y,約束條件為在坐標系中畫出直線18x+15y=66和4x+y=10.

    由題設(shè)中x、y的約束條件表示的平面區(qū)域是圖中陰影部分(包括邊界).此四邊形中任意一點都滿足約束條件,它的坐標x、y是一個可行解,此四邊形是線性規(guī)劃的可行域.由P=5 000(2x+y),作直線2x+y=0,再作其平行線2x+y=t(t∈R).當它過直線4x+y=10和18x+15y=66的交點M(2,2)時,P取得最大值30 000,所以生產(chǎn)甲、乙的兩種化肥各2車皮時可獲得最大利潤.

溫馨提示

    解線性規(guī)劃實際應(yīng)用題的步驟如下:(1)列出已知條件(圖表)；(2)找出線性約束條件及目標函數(shù)；(3)作圖,找出可行域,并結(jié)合圖象求出最優(yōu)解；(4)一定要注意檢驗,考慮最優(yōu)解是否符合實際意義.