Question

8．已知拋物線y²=2px（p＞0），過點(diǎn)（m，0）作一直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₁，y₁）兩點(diǎn)，若k_OA•k_OB=-2，則m的值為（　　）

• A． $\frac{p}{2}$
• B． p
• C． 2p
• D． $\frac{3p}{2}$

Answer 1

分析 由題意，設(shè)直線方程為x=ky+m，代入拋物線y²=2px（p＞0），可得y²-2kpy-2pm=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合k_OA•k_OB=-2，2x₁x₂+y₁y₂=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)直線方程為x=ky+m，
代入拋物線y²=2px（p＞0），可得y²-2kpy-2pm=0，
y₁y₂=-2pm，x₁x₂=（ky₁+m）（ky₂+m）=m²，
∴2x₁x₂+y₁y₂=2m²-2pm，
∵k_OA•k_OB=-2，
∴2x₁x₂+y₁y₂=0，
∴2m²-2pm=0，
∴m=p，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．