橢圓中心在原點，且經(jīng)過定點（2，-3），其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則該橢圓的方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．
分析：求得拋物線的焦點坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓經(jīng)過定點（2，-3），即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意拋物線y2=8x的焦點坐標(biāo)為（2，0），設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
則a2-b2=4①
∵橢圓經(jīng)過定點（2，-3），
∴
4
a2
+
9
b2
=1②
由①②可得a2=16，b2=12
∴橢圓的方程為
x2
16
+
y2
12
=1
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運用，解題的關(guān)鍵是假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有變換公式T：
4
5
x+
3
5
y=x′
3
5
x-
4
5
y=y′
可把平面直角坐標(biāo)系上的一點P（x，y）變換到這一平面上的一點P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個焦點F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標(biāo)；
（2）若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動點的存在情況和個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐標(biāo)系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)θ=arctan
3
4
時，其兩個焦點F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)θ=arctan
3
4
時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經(jīng)的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 （文科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有變換公式T：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點P（x，y）變換到這一平面上的一點P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個焦點F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標(biāo)；
（2）若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動點的存在情況和個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省豫南九校2011-2012學(xué)年高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

 

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)

過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）若直線不過點M，試問是否為定值？并說明理由。

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案