【題目】已知函數(shù) .

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的極值，并說明理由.

【答案】(1) 在上遞增. (2)見解析

【解析】

(1)將k=1代入表達(dá)式，對函數(shù)求導(dǎo)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）對導(dǎo)函數(shù)繼續(xù)求導(dǎo)，研究的單調(diào)性以及零點(diǎn)情況進(jìn)而得到原函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.

（1）當(dāng)時，，，

設(shè)，

則，當(dāng)時，，遞減，

當(dāng)時，，

遞增，則，即，所以在上遞增.

（2），，

設(shè)，，

當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增；

則；

若，即時，恒成立，即，則在遞增；

若，即時，，

一方面：，而，即，

由零點(diǎn)存在定理知在上有一個零點(diǎn)，設(shè)為；

另一方面：，設(shè)，（），，

則在遞增，則，即，

由零點(diǎn)存在定理知在有一個零點(diǎn)，設(shè)為；

于是，當(dāng)時，，遞增；

當(dāng)時，，遞減；

當(dāng)時，，遞增；故此時函數(shù)有兩個極值點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率，環(huán)比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020年2月29日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報圖表，根據(jù)2019年居民消費(fèi)價格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說法正確的是( )

A.2019年我國居民每月消費(fèi)價格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國居民每月消費(fèi)價格中2月消費(fèi)價格最高

C.2019年我國居民每月消費(fèi)價格逐月遞增

D.2019年我國居民每月消費(fèi)價格3月份較2月份有所下降

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以昆明、玉溪為中心的滇中地區(qū)，冬無嚴(yán)寒、夏無酷暑，世界上主要的鮮切花品種在這里都能實(shí)現(xiàn)周年規(guī)�；a(chǎn).某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售.由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購進(jìn)的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購進(jìn)該種玫瑰，由于庫房限制每天最多加工6箱.

（1）若某天該鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且被6位不同的顧客購買.現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈送優(yōu)惠卡，則恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的概率是多少？

（2）該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天內(nèi)該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：

/箱

4

5

6

頻數(shù)

30

①估計(jì)接下來的一個月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是多少？

②若批發(fā)店每天在購進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大（不考慮其他成本），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側(cè)棱垂直于底面， 分別是的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是一個動點(diǎn)，若直線的斜率存在，且為中點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年來我國電子商務(wù)行業(yè)發(fā)展迅猛，2016年元旦期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

（1）完成商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表，并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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