Question

15．某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；
（Ⅲ）試估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．
（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）

Answer 1

分析 （I）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出a=0.015，能由此估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率．
（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，利用列舉法能求出學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率．
（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)和平均數(shù)．

解答 解：（I）a=0.1-（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，
估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率為0.85
（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，分別為：
AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，
代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為：
AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，
設(shè)”學(xué)生代表M，N至少一人被選中”為事件D，P（D）=$\frac{7}{10}$
∴學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率為$\frac{7}{10}$．
（Ⅲ）由頻率分布直方圖得樣本的中位數(shù)為：$\frac{70+80}{2}$=75，
平均數(shù)為：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．