【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點(diǎn) 再取兩個動點(diǎn),,且

(Ⅰ)求直線交點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡C交于P,Q,過P軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N,F為軌跡C的右焦點(diǎn),若,求證:.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)見解析.

【解析】【試題分析】(Ⅰ)先建立動直線的方程,再運(yùn)用消參法探求軌跡方程; (Ⅱ)借助直線與橢圓的位置關(guān)系推證:

(Ⅰ)依題意知直線A1N1的方程為

直線A2N2的方程為………………………………2分

設(shè)M(x,y)是直線A1N1A2N2交點(diǎn),①×②得 ,

mn=2,整理得………………………………4分

(Ⅱ)設(shè),

………………………………6分

, ………………8分

要證,即證,只需證:

只需即證 ,………10分

由()得:,即證. ……………………12分

(本題亦可先證直線NQ過焦點(diǎn)F,再由得證)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y (nZ)的圖像與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn),且其圖像關(guān)于y軸對稱n的值,并畫出函數(shù)圖像.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運(yùn)

會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知函數(shù)ylg(x22xa)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)已知函數(shù)f(x)lg[(a2-1)x2+(2a+1)x+1],若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),且.

(1)求的解析式;

(2)證明在區(qū)間上是增函數(shù);

(3)求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題P:函數(shù)是增函數(shù),命題Q:

(1)寫出命題Q的否命題,并求出實數(shù)的取值范圍,使得命題為真命題;

(2)如果是真命題,是假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:

①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;④當(dāng)時,函數(shù)有極小值;⑤當(dāng)時,函數(shù)有極大值.則上述判斷中正確的是(  )

A. ①② B.

C. ②③ D. ③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+1-3Sn=1.

(1) 求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;

(2) 數(shù)列{an}是否存在一項ak,使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*,r≥2)項的和?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學(xué)、衡陽八中等十三校重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)】

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,試求函數(shù)圖像過點(diǎn)的切線方程;

(2)當(dāng)時,若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,試求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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