8.某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生,4名女生,從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試,用X表示其中男生的人數(shù).
(Ⅰ)請(qǐng)列出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率.

分析 (Ⅰ)依題意得,隨機(jī)變量X服從超幾何分布,隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù),X可能取得值為0,1,2,3,4,即可列出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)由分布列可知至少選3名男生的概率.

解答 解:(Ⅰ)依題意得,隨機(jī)變量X服從超幾何分布,
隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù),X可能取得值為0,1,2,3,4,$P(X=k)=\frac{{C_6^k•C_4^{4-k}}}{{C_{10}^4}}$,k=0,1,2,3,4.
∴X的分布列為:

X01234
P$\frac{1}{210}$$\frac{4}{35}$$\frac{3}{7}$$\frac{8}{21}$$\frac{1}{14}$
(Ⅱ)由分布列可知至少選3名男生,
即$P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=\frac{8}{21}+\frac{1}{14}=\frac{19}{42}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算,考查分布列考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.甲品牌1個(gè),乙品牌8個(gè)B.甲品牌2個(gè),乙品牌7個(gè)
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8.(1+i)2014+(1-i)2014的值是0.

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A.-8B.-12C.-20D.20

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(Ⅱ)設(shè)函數(shù)$g(x)=f(x)-\frac{2}{3}{x^3}-4lnx+6x$,且g(x1)+g(x2)=0,求證:${x_1}+{x_2}≥2+\sqrt{6}$.

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