【題目】已知五邊形ABECD有一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構成，如圖1所示，，且，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且平面BEC．

求證：平面平面ADE；

求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

延長AD，BC相交于F，連接EF，證明面ABE，即可證明平面平面ADE；

根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，即可求二面角的平面角的余弦值．

證明：直角梯形ABCD中，

延長AD，BC相交于F，

則，

連接EF，

三角形BCE為等邊三角形，是直角三角形，

則，

平面，平面BEC.

．

，

面ABE，

面ADF，

平面平面ADE；

由知面ABE，

則，

則是二面角的平面角，

，

設，則，，，

則，

即二面角的平面角的余弦值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為．

（1）當時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；

（2）若直線交曲線于點、，線段中點的橫坐標為，試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關于直線對稱？

（3）當為大于1的常數(shù)時，設是曲線上的一點，過點作一條斜率為的直線，又設為原點到直線的距離，分別為點與曲線兩焦點的距離，求證是一個定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結果是（ ）

A. -2018B. 2018C. 1009D. -1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解共享單車的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）估計樣本的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后，首次回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收元．公司從承攬過的包裹中，隨機抽取件，其重量統(tǒng)計如下：

公司又隨機抽取了天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

計算該公司天中恰有天攬件數(shù)在的概率；

估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？（同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）

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【題目】以下四個命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線外一點M作拋物線的兩條切線，兩切點的連線段稱為點M對應的切點弦已知拋物線為，點P，Q在直線l：上，過P，Q兩點對應的切點弦分別為AB，CD

當點P在l上移動時，直線AB是否經(jīng)過某一定點，若有，請求出該定點的坐標；如果沒有，請說明理由

當時，點P，Q在什么位置時，取得最小值？

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