Question

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，若（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則m=1．

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再由（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，得（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，展開后得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos120°=2×4×（-\frac{1}{2}）=-4$，
又（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（m$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=$m|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4m-4=0$，解得m=1．
故答案為：1．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查向量垂直與數量積間的關系，是中檔題．