3．在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大內(nèi)角與sinC的值．

分析 利用正余弦定理，直接求解．

解答 解：由于a＞c＞b，所以A是△ABC的最大內(nèi)角；
利用公式：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{9+25-49}{30}=-\frac{1}{2}$，
又因?yàn)锳∈（0°，180°），所以A=120°，
由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$得sinC=$\frac{c}{a}sinA$═$\frac{5}{7}sin12{0}^{0}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．
故△ABC的最大內(nèi)角為A=120°和sinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

點(diǎn)評 本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)且（1+i）z=a-i（其中i是虛數(shù)單位，a∈R），則|a+z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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14．已知θ為銳角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sin2θ=$\frac{24}{25}$．

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提示：上、下底面圓的半徑分別為R、r，高為h的圓臺(tái)的體積的計(jì)算公式為V=$\frac{1}{3}$πh（R2+r2+Rr）（　　）
A．$\frac{7}{12}$hB．$\frac{3}{4}$hC．$\frac{1}{2}$hD．h

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18．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，且 9a32=a2a6，a3=2a2+9．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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8．如圖多面體ABCD中，面ABCD為正方形，棱長AB=2，AE=3，DE=$\sqrt{5}$，二面角E-AD-C的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且EF∥BD．
（1）證明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直線AF與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{2}{3}$，求二面角AF-E-DC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（3）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）是f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心．設(shè)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+\frac{8}{3}x+2$，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-1007，則$\sum_{i=1}^{2017}{f（{a_i}）=}$4034．

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20．已知cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），則cos（$\frac{3}{2}$π+2α）等于（　�。�
A．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$B．$-\frac{7}{9}$C．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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