若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若求證：對任意．

（1）；（2）；（3）見試題解析．

解析試題分析：（1）分別令可求得的值；（2）利用與的關(guān)系式，先求，再利用已知條件求得數(shù)列的通項公式；（3）先利用累加法求得,再利用裂項相消法求和，進(jìn)而可證明不等式．
試題解析：(1)由，得，解得．      1分
，得，解得．      3分
（2）由           ①，            
當(dāng)時，有  ②，　　              4分
①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　   ５分
數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列　　　　   ６分
，　　　　　   ７分
．　　　　　　　　   ８分
（3），
，　    (1)
，     (2)
，
，
，   ()　　　　　   ９分
(1)+(2)+   +()得，    10分
，                                    11分　
，　　　　　　　　    12分

，　　　　　　　    13分
，　　　　　　　　　　　　　　　　　
對任意均成立．　　　    14分
考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列前項和的求法；3、數(shù)列不等式的證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：.

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已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項公式及前項和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前和
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當(dāng)，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當(dāng)時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足．
（1）計算，，，，由此猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
（2）若數(shù)列滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知實數(shù)，求證：；
（2）在數(shù)列{an}中，，寫出并猜想這個數(shù)列的通項公式達(dá)式.

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