Question

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并證明g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

此時(shí)有f（﹣x）= ．

又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ ．

∴當(dāng)x＜0時(shí)， ．

∴

（2）解：函數(shù)g（x）解析式為g（x）= = ，

g（x）的定義是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0， ，

當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0， ，

綜上所述，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)

【解析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，結(jié)合已知與函數(shù)是奇函數(shù)可得x＜0時(shí)的解析式，則答案可求；（2）由已知結(jié)合（1）寫出分段函數(shù)解析式，然后利用奇偶性的定義證明g（x）的奇偶性．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題．