【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關(guān)于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， .若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的最小值為 ;(2) (3) .

【解析】試題分析：（1）取最小值時，m,n為函數(shù)在上最大值與最小值，先求函數(shù)在上最值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得在上最大值與最小值，（2）先根據(jù)函數(shù)兩個對稱性（一個關(guān)于原點對稱，一個關(guān)于對稱）推導出函數(shù)周期，根據(jù)周期性只需求出解析式，根據(jù)關(guān)于對稱，只需求出上解析式，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)根據(jù)解析式可得上解析式，（3）先根據(jù)函數(shù)解析式得到，轉(zhuǎn)化不等式為，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得，最后根據(jù)不等式恒成立，利用變量分離法求實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），當時， .

，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以當時，

， .

所以， ， 的最小值為.

（2）由為奇函數(shù)，得；又的圖像關(guān)于對稱，得；∴即∴

當， ；

當， ；

又，當時，

（3）易知， ；

， ；綜上，對任，

∴對任意的恒成立，又在上遞增，

∴，即對任意的恒成立.

∴∴

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】給出下列4個命題

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②若命題，則為真命題；

③“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

④“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的充要條件.

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）= ，給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|；
②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；
③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb，例如4=9bmod5，如圖所示，若輸入a=209，b=77，則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次．

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【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

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