已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，求出及的值，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）利用參數(shù)分離法將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為來求解，但需注意區(qū)間端點(diǎn)值的取舍.
試題解析：（1）由，得，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/9/2qpqs2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為；
（2）由，得，
即.
設(shè)函數(shù)，
則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/8/eqq6u1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，
所以當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，
所以對(duì)于任意，都有成立.
所以.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.參數(shù)分離法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

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已知函數(shù)（其中）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

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設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點(diǎn).

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已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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