Question

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當-1＜x≤1 時，f（x）=x³ 則函數y=f（x）+log

1

5

|x|的零點的個數（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意，由函數零點的判斷方法，函數g（x）=f（x）+log

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5

|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=log₅|x|的交點的個數，由函數圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=log₅|x|的圖象，分析其交點個數，即可得答案．

解答： 解：根據題意，函數y=f（x）+log

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5

|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=-log

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5

|x|=log₅|x|的交點的個數；
f（x+2）=f（x），函數f（x）是周期為2的周期函數，
又由當-1＜x≤1時，f（x）=x³，據此可以做出f（x）的圖象，
y=log₅|x|是偶函數，當x＞0時，y=log₅x，則當x＜0時，y=log₅（-x），做出y=log₅|x|的圖象，
結合圖象分析可得：函數y=f（x）與y=log₅|x|有6個交點，
則g（x）=f（x）-log₅|x|有6個零點，
故選：D

點評：本題考查函數圖象的變化與運用，涉及函數的周期性，對數函數的圖象等知識點，關鍵是作出函數的圖象，由此分析兩個函數圖象交點的個數．