在曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為
1
12
．試求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過切點(diǎn)A的切線方程．
如圖所示，設(shè)切點(diǎn)A（x0，y0），
由y′=2x，得過點(diǎn)A的切線方程為
y-y0=2x0（x-x0），即y=2x0x-x02．
令y=0，得x=
x0
2
，即C（
x0
2
，0）．
設(shè)由曲線和過A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形的面積為S．
S曲邊三角形AOB=∫x00x2dx=
1
3
x3|x00=
1
3
x03，
S△ABC=
1
2
|BC|•|AB|=
1
2
（x0-
x0
2
）•x02=
1
4
x03．
∴S=
1
3
x03-
1
4
x03=
1
12
x03=
1
12
．
∴x0=1，從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），切線方程為y=2x-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一物體沿直線以v=t2+3（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度運(yùn)動(dòng)，則該物體在1～4s間行進(jìn)的路程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線l過點(diǎn)（2，0）且與曲線C：y=
1
x
相切，則l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．1n2-
1
2
B．1-1n2C．2-1n2D．2-21n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-x，設(shè)直線l：y=t2-t（其中0＜t＜
1
2
，t為常數(shù)），若直線l與f（x）的圖象以及y軸所圍成的封閉圖形的面積是s1（t），直線l與f（x）的圖象所圍成封閉圖形的面積是s2（t），設(shè)g（t）=s1（t）+
1
2
s2（t），當(dāng)g（t）取最小值時(shí)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由曲線xy=1，直線y=x，y=4所圍成的平面圖形的面積為（　　）
A．
32
9
B．8-ln2C．
15
2
-2ln2		D．8-2ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln|x|（x≠0），函數(shù)g（x）=
1
f′(x)
+af′(x)（x≠0）
（1）當(dāng)x≠0時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；
（2）若a＞0，函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的條件下，求直線y=
2
3
x+
7
6
與函數(shù)y=g（x）的圖象所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=x2，x=0，y=1，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在由y=0，y=1，x=0，x=π四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒有落在y=sinx和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是（　�。�
A．1-
2
π
B．
2
π
C．
1
2
D．
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，，當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動(dòng)的路程是_________米.

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同步練習(xí)冊(cè)答案